Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : \(x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2=y^2\)

Answer 1

\(x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2=y^2\Leftrightarrow3x^2+6x+5=y^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)^2+2=y^2\)

Khi đó y² chia cho 3 dư 2 (vô lý vì số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1)

Vậy phương trình vô nghiệm

Answer 2

\(x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2-y^2=0\)

\(x^2+x^2-1^2+x^2+2^2-y^2=0\)

\(x^2+x^2-1+x^2+4-y^2=0\)

\(x^2+x^2+x^2-1+4-y^2=0\)

\(3x^2+3-y^2=0\)

\(3\left(x^2+1\right)-y^2=0\)

\(x^2+1-y^2=0\)

\(\left(x-y\right)^2+1=0\)

\(\left(x-y\right)^2+1^2=0\)

\(\left(x-y+1\right)^2=0\)

\(x-y+1=0\)

\(x-y=-1\)

.... 

Answer 3

\(x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2=y^2\Rightarrow x^2+x^2+2x+1+x^2+4x+4=y^2\Rightarrow3x^2+6x\)\(+3=y^2\)

Answer 4

<br class="Apple-interchange-newline"><div></div>x2+(x+1)2+(x+2)2=y2⇔3x2+6x+5=y2

⇔3(x+1)2+2=y2

Khi đó y² chia cho 3 dư 2 (vô lý vì số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1)

Vậy phương trình vô nghiệm