\(x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2=y^2\Leftrightarrow3x^2+6x+5=y^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)^2+2=y^2\)
Khi đó y2 chia cho 3 dư 2 (vô lý vì số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1)
Vậy phương trình vô nghiệm
\(x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2=y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2-y^2=0\)
\(x^2+x^2-1^2+x^2+2^2-y^2=0\)
\(x^2+x^2-1+x^2+4-y^2=0\)
\(x^2+x^2+x^2-1+4-y^2=0\)
\(3x^2+3-y^2=0\)
\(3\left(x^2+1\right)-y^2=0\)
\(x^2+1-y^2=0\)
\(\left(x-y\right)^2+1=0\)
\(\left(x-y\right)^2+1^2=0\)
\(\left(x-y+1\right)^2=0\)
\(x-y+1=0\)
\(x-y=-1\)
....
\(x^2+\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2=y^2\Rightarrow x^2+x^2+2x+1+x^2+4x+4=y^2\Rightarrow3x^2+6x\)\(+3=y^2\)
<br class="Apple-interchange-newline"><div></div>x2+(x+1)2+(x+2)2=y2⇔3x2+6x+5=y2
⇔3(x+1)2+2=y2
Khi đó y2 chia cho 3 dư 2 (vô lý vì số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1)
Vậy phương trình vô nghiệm