Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

\(\left(x+3\right)\left(y+4\right)=3xy\)

( Cũng không cần chi tiết đâu, cho mình pp giải )

Answer 1

Bài làm:

Ta có: \(\left(x+3\right)\left(y+4\right)=3xy\)

\(\Leftrightarrow xy+4x+3y+12-3xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-2xy\right)+\left(6-3y\right)=6\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2-y\right)+3\left(2-y\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(2-y\right)=6=6.1=\left(-6\right).\left(-1\right)=2.3=\left(-2\right).\left(-3\right)\)

Mà ta thấy \(2x+3\) lẻ với mọi x nguyên nên ta xét các TH sau:

+ \(\hept{\begin{cases}2x+3=1\\2-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-4\end{cases}}\)

+ \(\hept{\begin{cases}2x+3=-1\\2-y=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=8\end{cases}}\)

+ \(\hept{\begin{cases}2x+3=3\\2-y=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

+ \(\hept{\begin{cases}2x+3=-3\\2-y=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=4\end{cases}}\)

Vậy ta có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn: ...

Answer 2

Phá tung ra thoi ạ 
\(\Leftrightarrow xy+3y+4x+12=3xy\)

\(\Leftrightarrow4x-2xy-6+3y=-18\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2-y\right)-3\left(2-y\right)=-18\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2-y\right)=-18\)

~~ Lập bảng xét ước là xong :v