Question

Tìm n thuộc N^* biết :

1 + 3 + 5 +....+(2n+1)=169

Answer 1

$1+3+5+...+(2n+1)=169$

Số các số hạng của tổng đó là:

$[(2n+1)-1]:2+1=n+1$ (số)

Khi đó, tổng các số trên bằng:

$[(2n+1)+1]\cdot (n+1):2=169$

$\Rightarrow (2n+2)(n+1):2=169$

$\Rightarrow 2(n+1)^2:2=169$

$\Rightarrow (n+1)^2=(\pm13)^2$ (1)

Vì \(n\in \mathbb{N^*}\) nên \(n+1>0\) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow n+1=13$

$\Rightarrow n=13-1=12(tm)$

Vậy $n=12$.

Answer 2

\(1+3+5+...+\left(2n+1\right)=169\)

\(\Rightarrow\left[\left(2n+1-1\right):2+1\right]\left(2n+1+1\right):2=169\)

\(\Rightarrow\left(2n:2+1\right)\left(2n+2\right):2=169\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+1\right)=169\) 

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2=169\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2=13^2\)

TH1: 

\(\Rightarrow n+1=13\)

\(\Rightarrow n=12\) (thỏa mãn) 

TH2: 

\(\Rightarrow n+1=-13\)

\(\Rightarrow n=-14\) (không thỏa mãn )