\(H=\dfrac{x^2-6x+1}{x^2+1}=\dfrac{4x^2+4-3x^2-6x-3}{x^2+1}\)
\(=\dfrac{4\left(x^2+1\right)-3\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+1}=4-\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)
Ta có: \(\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\forall x\Rightarrow H=4-\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\forall x\)
\(\Rightarrow H_{max}=4\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Cho x,y\(\ge0\); \(x^2+y^2=2\). Tìm min,max A=\(\dfrac{x^3+y^3+4}{xy+1}\)
Cho \(x,y\ne0\) thỏa mãn \(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^4}{4}=4\) .
Tìm MIN, MAX của : P= \(xy+2021\)
Tìm Min, Max: \(y=\dfrac{1+x^4}{\left(1+x^2\right)^2}\) với x>=o
1)TÌM H min = \(\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2+8x+17}\)
2) tìm G min,max A=3x+x\(\sqrt{5-x^2}\)
3)tìm min,max B=\(\sqrt{5x-x^2}+\sqrt{18+3x-x^2}\)
1) Tìm min A= \(\dfrac{3}{2+\sqrt{2x-x^2+7}}\)
2)Tìm max B =\(x+\sqrt{2\left(1-x\right)}\)
Giúp em với ạ, giải chi tiết cho em dễ hiểu được khog ạ
1. Cho A=\(\frac{3}{2+\sqrt{2x-x^2}+3}\)
a. Tìm x để A có nghĩa
b. Tìm Min(A), Max(A)
2/ Tìm Min, Max của: \(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\)
3/ Tìm Min(B) biết: \(B=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
4/ Tìm Min, Max của:\(C=\frac{4x+3}{x^2+1}\)
5/ Tìm Max của: \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\)biết \(x+y=4\)
6/ Tìm Max(B) biết: \(B=\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-2}}{xy}\)
7/ Tìm Max(C) biết: \(C=x+\sqrt{2-x}\)
P= \((\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}). \dfrac{(1-x)^2}{2}\)
a) tìm Tập xác định, rút gọn P
b) c/m nếu 0<x<1=> P>0
c) Tìm P max
Cho \(-\frac{1}{2}\le x\le1\)
Tìm min, max của \(P=\sqrt{x^3-6x^2+21x+18}\)
1. a) \(CMR:A=\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}\) ≥ 0
b) Tìm min \(B=\dfrac{a^4}{b^4}+\dfrac{b^4}{a^4}-\dfrac{a^2}{b^2}-\dfrac{b^2}{a^2}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)
2. Cho x,y t/m: \(x^2+y^2=25\)
Tìm max M\(=3x+4y\)
