Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Bình

P= \((\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}). \dfrac{(1-x)^2}{2}\)

a) tìm Tập xác định, rút gọn P

b) c/m nếu 0<x<1=> P>0

c) Tìm P max

 

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 8 2023 lúc 15:05

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{2}\cdot\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

b: 0<x<1

=>căn x<1

=>căn x-1<0

=>căn x*(căn x-1)<0

=>-căn x*(căn x-1)>0

=>P>0

c: \(P=-x+\sqrt{x}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\)

\(=-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{1}{4}\)

Dấu = xảy ra khi x=1/4


Các câu hỏi tương tự
Linnz
Xem chi tiết
Trà Đào
Xem chi tiết
Linnz
Xem chi tiết
nguyễn công quốc bảo
Xem chi tiết
Minh Bình
Xem chi tiết
Yết Thiên
Xem chi tiết
Lương Ngọc Anh
Xem chi tiết
FA CE
Xem chi tiết
꧁Gιʏuu ~ Cнᴀɴ꧂
Xem chi tiết