Question

Tìm m để phương trình có nghiệm kéo và tìm nghiệm kép đó

A. m = 2 + 3 và  x = 1 + 3 2 + 3

B. m = 2 −  3  và x = 1 - 3 2 - 3

C. m = 2 −   3 và  x = 1 + 3 2 + 3 ;

m = 2 +  3  và  x = 1 - 3 2 - 3

D. m = 2 −  3 và  x = 1 - 3 2 - 3 ;

m = 2 + 3  và   x = 1 + 3 2 + 3

Answer 1

Để phương trình mx² – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép thì

m ≠ 0 Δ ' = − m − 1 2 − m .2 = 0 ⇔ m ≠ 0 m 2 − 2 m + 1 − 2 m = 0 ⇔ m ≠ 0 m 2 − 4 m + 1 = 0

Giải phương trình m² – 4m + 1 = 0

Ta có Δ m ' = (−2)² – 1.1 = 3

nên m = 2 + 3 m = 2 − 3

Kết hợp với m ≠ 0 ⇒ m = 2 + 3 m = 2 − 3

Nếu m = 2 + 3 thì phương trình có nghiệm kép là:

x 1 = x 2 = m − 1 m = 2 + 3 − 1 2 + 3 = 1 + 3 2 + 3

Nếu m = 2 −  3  thì phương trình có nghiệm kép là:

x 1 = x 2 = m − 1 m = 2 − 3 − 1 2 − 3 = 1 − 3 2 − 3

Đáp án cần chọn là: D