Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Mai

Tìm m để phương trình: \(3x^2+4\left(m-1\right)x+m^2-4m+1=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)\)

missing you =
8 tháng 7 2021 lúc 11:25

pt sai 

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 7 2021 lúc 15:19

Để pt có 2 nghiệm pb khác 0:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4\left(m-1\right)^2-3\left(m^2-4m+1\right)>0\\x_1x_2=\dfrac{m^2-4m+1}{3}\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m+1>0\\m^2-4m+1\ne0\end{matrix}\right.\) (1)

Theo hệ thức Viet:  \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4\left(m-1\right)}{3}\\x_1x_2=\dfrac{m^2-4m+1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1+x_2=0\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{4\left(m-1\right)}{3}=0\\\dfrac{m^2-4m+1}{3}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\\m=5\end{matrix}\right.\) 

Thế vào hệ điều kiện (1) kiểm tra chỉ có \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=5\end{matrix}\right.\) thỏa mãn


Các câu hỏi tương tự
....
Xem chi tiết
Lê Duy Thanh
Xem chi tiết
꧁Gιʏuu ~ Cнᴀɴ꧂
Xem chi tiết
Đặng Việt Hùng
Xem chi tiết
Hoàng Tiến Long
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
ĐỖ NV1
Xem chi tiết
ĐỖ NV1
Xem chi tiết