Question

tìm m để hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x^2-2x+m-3}\) xác định

trên (âm vô cùng, -2)

Answer 1

Hàm xác định trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:

\(x^2-2x+m-3=0\) vô nghiệm trên khoảng đã cho

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=-m\) vô nghiệm trên \(\left(-\infty;-2\right)\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2-2x-3\) khi \(x< -2\)

\(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=1>-2\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến khi \(x< -2\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(-2\right)=5\)

\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm khi \(-m\le5\Rightarrow m\ge-5\)