Question

Tìm m để hàm số y = 2 cot x + 1 cot x + m  đồng biến trên π 4 ; π 2 ?

A.  m ∈ − ∞ ; − 2

B.  m ∈ − ∞ ; − 1 ∪ 0 ; 1 2

C.  m ∈ − 2 ; + ∞

D.  m ∈ 1 2 ; + ∞

Answer 1

Đáp án B

Xét hàm số 

y = 2 cot x + 1 cot x + m → t = cot x y = 2 t + 1 t + m ⇒ y t ' = t ' . 2 m − 1 t + m 2

Để hàm số đã cho đồng biến trên 

π 4 ; π 2 ⇔ y t ' > 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ t ' . 2 m − 1 t + m 2 > 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1

Mà 

t ' < 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇒ 2 m − 1 t + m 2 < 0 ; ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ 2 m − 1 < 0 t = − m ∉ 0 ; 1 ⇔ m < 1 2 − m ≥ 1 − m ≤ 0 ⇔ m ≤ − 1 0 ≤ m < 1 2