Question

Tìm m để f(x) = (m-2)x^2+2(2m-3)x+5m-6 không âm với mọi giá trị của x.

Answer 1

Trường hợp 1: m=2

f(x)=2x+4

=>Loại

Trường hợp 2: m<>2

\(\text{Δ}=\left(4m-6\right)^2-4\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\)

\(=16m^2-48m+36-4\left(5m^2-6m-10m+12\right)\)

\(=16m^2-48m+36-4\left(5m^2-16m+12\right)\)

\(=16m^2-48m+36-20m^2+64m-48\)

\(=-4m^2+16m-12\)

\(=-4\left(m-3\right)\left(m-1\right)\)

Để f(x)>=0 với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}-4\left(m-3\right)\left(m-1\right)< 0\\m-2>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;1\right)\cup\left(3;+\infty\right)\\m>=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\left(3;+\infty\right)\)