Question

Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 3 m x - 1  cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1 ; x 2 ; x 3  thỏa điều kiện x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 > 15

A.  m ∈ - ∞ ; - 1 3 ∪ 1 ; + ∞

B.  m ∈ - ∞ ; - 1 ∪ 1 ; + ∞

C.  m ∈ - ∞ ; - 1 ∪ 5 3 ; + ∞

D.  m ∈ - ∞ ; - 1 3 ∪ 5 3 ; + ∞

Answer 1

Hoành độ giao điểm của (C) và Ox là nghiệm phương trình

x - 1 x 2 - 3 m - 1 x + 1 = 0 ⇔ x = 1 g x = x 2 - 3 m - 1 x + 1 = 0 1

Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Khi đó  ∆ > 0 g 1 ≠ 0

⇔ m > 1 m < - 1 3 m ≠ 1 ⇔ m > 1 m < - 1 3

Giả sử x 3 = 1  

Theo đề thì phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2

  x 1 2 + x 2 2 > 14 ⇔ x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 > 14 ⇔ m > 5 3 m < - 1

(thỏa mãn)

Vậy  m ∈ - ∞ ; - 1 ∪ 5 3 ; + ∞

Đáp án C