Question

Tìm m để các bất phương trình sau đây có nghiệm đúng với mọi x:

d) mx² + (m-1)x + m - 1 < 0

e) (m - 1)x² - 2(m+1)x + 3(m-2) > 0

f) | 3(m + 6)x² - 3(m + 3)x + 2m - 3 | > 3

Answer 1

d: \(\Delta=m^2-2m+1-4m\left(m-1\right)=m^2-2m+1-4m^2+4m=-3m^2+2m+1\)

Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}-3m^2+3m-m+1< 0\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(-3m+1\right)< 0\\m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(3m-1\right)>0\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 0\)