Cho hàm số f(n)= 1 1 . 2 . 3 + 1 2 . 3 . 4 + . . . + 1 n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) = n ( n + 3 ) 4 ( n + 1 ) ( n + 2 ) ,n∈N*. Kết quả giới hạn l i m ( 2 n 2 + 1 - 1 ) f ( n ) 5 n + 1 = a b b ∈ Z . Giá trị của a 2 + b 2 là
A. 101
B. 443
C. 363
D. 402
Cho dãy số u n thỏa mãn u 1 = 2 u n + 1 = 1 9 u n + 2 4 u n + 1 + 2 ( n ∈ N * ) . Tính l i m u n
A. 1 2
B. 1 3
C. 3 4
D. 2 3
Cho dãy số có u 1 = 1 và u n + 1 = 2 n 2 + 3 u n + 2 3 u n + 2 , n ∈ ℕ * . Tính l i m u n
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho đường thẩng (d): 2x+y-1=0 và điểm A(0; -2), B(2; 3).
1) Lập phương trình đường thẳng d1 đi qua A và song song với d.
2) Lập phương trình đường thẳng d2 đi qua B và vuông góc với d. Từ đó tìm tọa độ hình chiếu H của B trên d.
3) Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng \(2√5 \).
4) Tìm điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến A bằng 5.
1)Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: a+b+c=2015 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2015}\).Tính \(\frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}\)
2)Cho n là số dương.Chứng minh:
T= \(2^{3n+1}-2^{3n-1}+1\) là hợp số.
3)Cho a,b,c là ba số dương và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\).Tìm Max A=\(\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ac+a^2}}\)
Bài 11:a,Tìm các số nguyên x sao cho (4x-3) chia hết cho (x-2) b,Tìm n biết 5n+7 chia hết cho 3n+2 c,Tìm n thuộc Z,biết 3n+2 chia hết cho n-1
Cho hàm số f x = a x + b cx + d với a,b,c,d là các số thực và c ≠ 0 Biết f 1 = 1 , f 2 = 2 và f f x = x với mọi x ≠ - d c Tính lim x → ∞ f x
A. 3 2
B. 5 6
C. 2 3
D. 6 5
Biết rằng 1 1 . 2 . 3 + 1 2 . 3 . 4 + . . . + 1 n ( n + 1 ) ( n + 2 ) = a n 2 + b n c n 2 + d n + 16 trong đó a,b,c,d và n là các số nguyên dương.Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c+d
A. 45
B.40
C. 38
D. 24
Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ a → ( 5 ; 7 ; 2 ) , b → ( 3 ; 0 ; 4 ) , c → ( - 6 ; 1 ; - 1 ) . Hãy tìm véc tơ n → = 3 a → - 2 b → + c →
A. (3; 22; -3)
B. (-3; 22; 3)
C. (3; -22; 3)
D. (3; -22; -3)
Tìm số nguyên n sao cho :
a)3n+2 chia hết cho n-1
b)3n+24 chia hết cho n-4
c)3n+5 chia hết cho n+1