Question

Tìm hai số tự nhiên a và b biết ƯCLN(a, b) = 8 và BCNN(a, b) = 320.

Answer 1

Do ƯCLN(a, b) = 8 (a, b ∈ ℕ và a ≥ 8, b ≥ 8)

⇒ a = 8k và b = 8q (k, q ∈ ℕ và k, q nguyên tố cùng nhau)

BCNN(a, b) = 320

⇒ BCNN(8k, 8q) = 320

⇒ BCNN(k, q) = 320 : 8 = 40

⇒ k.q = 40 = 1.40 = 5.8 = 8.5 = 40.1

*) k = 1 ⇒ q = 40

⇒ a = 8; b = 320

*) k = 5 ⇒ q = 8

⇒ a = 40; b = 64

*) k = 8 ⇒ q = 5

⇒ a = 64; b = 40

*) k = 40 ⇒ q = 1

⇒ a = 320; b = 8

Vậy ta tìm được các cặp giá trị (a; b) thỏa mãn:

(8; 320); (40; 64); (64; 40); (320; 8)

Answer 2

Ta có: \(ƯCLN\left(a;b\right)\cdot BCNN\left(a;b\right)=a\cdot b\)

\(\Rightarrow a\cdot b=8\cdot320=2560\)  

Mà `ƯCLN(a;b)=8` 

Ta đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}a=8x\\b=8y\end{matrix}\right.\left(ĐK:\left(x;y\right)=1\right)\) 

\(\Rightarrow a\cdot b=8x\cdot8y=2560\)

\(\Rightarrow64xy=2560\)

\(\Rightarrow xy=2560:64=40\) 

Do a và b là số tự nhiên ⇒ x và y cũng là số tự nhiên và \(\left(x;y\right)=1\)

Nên ta có bảng: 

x	1	40	8	5
y	40	1	5	8
a	8	320	64	40
b	320	8	40	64

Vậy: ...