Question

Tìm GTNN và GTLN của biểu thức sau:

M = \(\sqrt{8-x}+\sqrt{x-4}\)

A = \(\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}\)

Answer 1

\(M^2=8-x+x-4+2\sqrt{8-x}\sqrt{x-4}=4+2\sqrt{8-x}\sqrt{x-4}\ge4\)

\(\Rightarrow M\ge2.\) Đẳng thức xảy ra khi \(2\sqrt{8-x}\sqrt{x-4}=0\Leftrightarrow x=4\text{ hoặc }x=8\)

GTNN của M là 2.

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: \(2\sqrt{x-4}\sqrt{8-x}\le\left(x-4\right)+\left(8-x\right)=4\)

\(\Rightarrow M^2\le4+4=8\)

\(\Rightarrow M\le2\sqrt{2}.\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\sqrt{x-4}=\sqrt{8-x}\Leftrightarrow x=6.\)

Vậy GTLN của M là \(2\sqrt{2}\)

A tương tự.