Question

Tìm GTNN và GTLN của biểu thức :

A= x(99 + \(\sqrt{101-x^2}\))

Answer 1

Ta có : \(\left|A\right|=\left|x\right|.\left(99+\sqrt{101-x^2}\right)=\left|x\right|.\left(\sqrt{99}.\sqrt{99}+1.\sqrt{101-x^2}\right)\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki và Cauchy liên tiếp , ta có \(\left|A\right|=\left|x\right|.\left(\sqrt{99}.\sqrt{99}+1.\sqrt{101-x^2}\right)\le\left|x\right|.\sqrt{\left(99+1\right).\left(99+101-x^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left|A\right|\le10.\sqrt{x^2.\left(200-x^2\right)}\le10.\frac{200-x^2+x^2}{2}=1000\)

\(\Rightarrow\left|A\right|\le1000\Leftrightarrow-1000\le A\le1000\)

min A = -1000 tại x = -10

max A = 1000 tại x =  10