\(x^2+\left(x-2\right)^2\)
= x2 + x2 - 4x + 4
= 2x2 - 4x + 4
= 2.(x2 - 2x + 2)
= 2.(x2 - 2.x.1 + 1 + 1)
= 2.[(x - 1)2 + 1)
Mà (x-1)2 + 1 >= 1
=> GTNN là 2.1 = 2 <=> x = 1.
Ta có: \(x^2+\left(x-2\right)^2=x^2+x^2-4x+2^2\)
\(=2x^2-4x+4\)
\(=2x^2-2x-2x+2+2\)
\(=2x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)+2\)
\(=\left(2x-2\right)\left(x-1\right)+2\)
\(=2\left(x-1\right)\left(x-1\right)+2\)
\(=2.\left(x-1\right)^2+2\)
Vì \(2\left(x-1\right)^2\ge0\) nên \(2\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN của đa thức trên là 2
