Trả lời:
Áp dụng Bất Đẳng Thức Cauchy-Schwarz ta có:
(3+1)(3x2+y2)≥(3x+y)2
⇒4(3x2+y2)≥(3x+y)2⇒4(3x2+y2)≥(3x+y)2
⇒4(3x2+y2)≥(3x+y)2=12=1⇒4(3x2+y2)≥(3x+y)2=12=1
⇒M=3x2+y2≥14⇒M=3x2+y2≥14
Đẳng thức xảy ra khi x=y=14
Ta có: x + y = 1 => y = 1 - x
Khi đó: P = \(x^3+y^3+2x^2y^2=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+2\left(xy\right)^2\)
\(=2\left(xy\right)^2-3xy+1=2\left[\left(xy\right)^2-2.xy.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}\right]-\frac{1}{8}\)
\(=2\left(xy-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\)
\(=2\left[x\left(1-x\right)-\frac{3}{4}\right]^2-\frac{1}{8}\)
\(=2\left[-x^2+x-\frac{3}{4}\right]^2-\frac{1}{8}\)
\(=2\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]^2-\frac{1}{8}\ge\frac{3}{8}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y =1/2
Thiếu:
Kết luận: Vậy GTNN của P = 3/8 đạt tại x = y = 1/2.
bạn Ran ới, x + y =1 mà sao x=y=14 được. Còn chị quản lý Linh Chí ới, tại sao -x^+x-3/4 lại ra dòng dưới ạ chị, e thấy có gì đó sai sai...Phiền mn giúp em ạ! em cảm ơn
Chị giải thích thế này nhé!
\(\left[-x^2+x-\frac{3}{4}\right]^2=\left[x^2-x+\frac{3}{4}\right]^2\)
\(=\left[\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\right]^2=\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]^2\)
Vì: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
=> \(\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]^2\ge\frac{1}{4}\)
=> \(2\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]^2-\frac{1}{8}\ge2.\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\)
Em phục chị lun! Chị thật, có 1 người chị như chị thì tự hào bt bao!
Trong câu hỏi hay mà không tìm:v
Câu hỏi của Toan Phạm - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
