Question

Tìm GTNN của biểu thức : \(A=x^4-2x^3+3x^2-4x+2015\)

Answer 1

\(x^4-2x^3+3x^2-4x+2015=\left(x^2-x\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2013\)

Mà \(\left(x^2-x\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow Min=2013\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

Answer 2

Cách này cũng khá giống của bạn Nguyễn Văn Hạ nhưng mình nghĩ dễ bến đối hơn chỗ \(x^4-2x^3+x^2\rightarrow x^2\left(x-1\right)^2\)

\(A=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(2x^2-4x+2015\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2013\ge2013\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 tức là x = 1

Vậy \(A_{min}=2013\Leftrightarrow x=1\)

Answer 3

x=0 nữa chứ