Question

Tìm GTNN của A=\(\dfrac{2x^2-4x+1}{x^2}\)

Answer 1

\(A = \frac{2x^2 - 4x + 1}{x^2} \)

ĐKXĐ \(x \ne 0\)

\(A = \frac{2x^2 - 4x + 1}{x^2}\)

\(= \frac{2x^2}{x^2} - \frac{4x}{x^2} + \frac{1}{x^2}\)

\(= 2 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^2}\)

Đặt \(t = \frac{1}{x}\), ta có:

\(A = t^2 - 4t + 2\)

\(A = (t^2 - 4t + 4) - 2 = (t - 2)^2 - 2\)

Vì \((t - 2)^2 \ge 0\) \(\forall\) t, nên:

\(A = (t - 2)^2 - 2 \ge -2 \)

Dấu bằng xảy ra khi \(t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 2\)

Với t = 2, ta có:

\(\frac{1}{x} = 2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)

GTNT của A=-2