Question

Tìm GTNN của ab/a+b

Answer 1

Đặt \(A=\frac{ab}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{10a+b}{a+b}\)

\(\Rightarrow1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9}{\frac{a+b}{a}}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)

Để A đạt GTNN thì \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)nhỏ nhất \(\Rightarrow1+\frac{b}{a}\)lớn nhất

\(\Rightarrow\frac{b}{a}\)lớn nhất \(\Rightarrow b\)lớn nhất, \(a\)nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow b=9;a=1\)

Vậy \(A_{min}\) khi \(\frac{19}{1+9}=1,9\)