Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau:

2x²+y²-2xy+4x+1

Answer 1

\(2x^2+y^2-2xy+4x+1=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-3\)

                                                  \(=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(-3\right)\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(x+2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(-3\right)\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x+2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=-2\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=-2}\)

Vậy GTNN của đa thức = -3 khi và chỉ khi x=y=-2