Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

1. x^2 - 6x - 17

2. x^2 - 10x

3. 3x^2 - 12x ₊ 5

4. 2x^2 - x - 1

5. x^2 ⁺ y^2 - 8x ⁺ 4y ⁺ 27

6. x.(x-6)

7. ( x - 2)×(x - 5).(x^2 - 7x - 10)

Answer 1

1.

$x^2-6x-17=(x^2-6x+9)-26=(x-3)^2-26$

Vì $(x-3)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow x^2-6x-17=(x-3)^2-26\geq -26$
Vậy gtnn của biểu thức là $-26$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3$

 

Answer 2

2.

$x^2-10x=(x^2-10x+25)-25=(x-5)^2-25$

Vì $(x-5)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow x^2-10x=(x-5)^2-25\geq -25$
Vậy gtnn của biểu thức là $-25$. Giá trị này đạt tại $(x-5)^2=0\Leftrightarrow x=5$

 

Answer 3

4.

$2x^2-x-1=2(x^2-\frac{x}{2})-1=2(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{4^2})-\frac{9}{8}$

$=2(x-\frac{1}{4})^2-\frac{9}{8}$

$\geq \frac{-9}{8}$

Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-9}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{4}$

Answer 4

5.

$x^2+y^2-8x+4y+27$

$=(x^2-8x+16)+(y^2+4y+4)+7$
$=(x-4)^2+(y+2)^2+7$

$\geq 0+0+7$
$=7$
Vậy gtnn của biểu thức là $7$. Giá trị này đạt tại $x-4=y+2=0$

$\Leftrightarrow x=4; y=-2$

Answer 5

6.

$x(x-6)=x^2-6x=(x^2-6x+9)-9=(x-3)^2-9$

$\geq 0-9=-9$

Vậy gtnn của biểu thức là $-9$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3$

 

Answer 6

7.

$(x-2)(x-5)(x^2-7x-10)=(x^2-7x+10)(x^2-7x-10)$

$=(x^2-7x)^2-10^2$

$=(x^2-7x)^2-100$

$\geq 0-100=-100$

Vậy gtnn của biểu thức là $-100$. Giá trị này đạt tại $x^2-7x=0$

$\Leftrightarrow x(x-7)=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=7$