Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Yossie Yamada

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

1. x^2 - 6x - 17

2. x^2 - 10x

3. 3x^2 - 12x ₊ 5

4. 2x^2 - x - 1

5. x^2 ⁺ y^2 - 8x ⁺ 4y ⁺ 27

6. x.(x-6)

7. ( x - 2)×(x - 5).(x^2 - 7x - 10)

Akai Haruma
4 tháng 7 2021 lúc 23:04

1.

$x^2-6x-17=(x^2-6x+9)-26=(x-3)^2-26$

Vì $(x-3)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow x^2-6x-17=(x-3)^2-26\geq -26$
Vậy gtnn của biểu thức là $-26$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3$

 

Akai Haruma
4 tháng 7 2021 lúc 23:05

2.

$x^2-10x=(x^2-10x+25)-25=(x-5)^2-25$

Vì $(x-5)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow x^2-10x=(x-5)^2-25\geq -25$
Vậy gtnn của biểu thức là $-25$. Giá trị này đạt tại $(x-5)^2=0\Leftrightarrow x=5$

 

Akai Haruma
4 tháng 7 2021 lúc 23:07

4.

$2x^2-x-1=2(x^2-\frac{x}{2})-1=2(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{4^2})-\frac{9}{8}$

$=2(x-\frac{1}{4})^2-\frac{9}{8}$

$\geq \frac{-9}{8}$

Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-9}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{4}$

Akai Haruma
4 tháng 7 2021 lúc 23:08

5.

$x^2+y^2-8x+4y+27$

$=(x^2-8x+16)+(y^2+4y+4)+7$
$=(x-4)^2+(y+2)^2+7$

$\geq 0+0+7$
$=7$
Vậy gtnn của biểu thức là $7$. Giá trị này đạt tại $x-4=y+2=0$

$\Leftrightarrow x=4; y=-2$

Akai Haruma
4 tháng 7 2021 lúc 23:09

6.

$x(x-6)=x^2-6x=(x^2-6x+9)-9=(x-3)^2-9$

$\geq 0-9=-9$

Vậy gtnn của biểu thức là $-9$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3$

 

Akai Haruma
4 tháng 7 2021 lúc 23:10

7.

$(x-2)(x-5)(x^2-7x-10)=(x^2-7x+10)(x^2-7x-10)$

$=(x^2-7x)^2-10^2$

$=(x^2-7x)^2-100$

$\geq 0-100=-100$

Vậy gtnn của biểu thức là $-100$. Giá trị này đạt tại $x^2-7x=0$

$\Leftrightarrow x(x-7)=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=7$

 


Các câu hỏi tương tự
Tớ Chưa Bồ
Xem chi tiết
trần thị hoàng yến
Xem chi tiết
nguyễn thị thu giang
Xem chi tiết
Ngô Hà Minh
Xem chi tiết
trần thị hoàng yến
Xem chi tiết
Trương Kim Ngân
Xem chi tiết
My Nguyễn
Xem chi tiết
Mai Hoàng
Xem chi tiết
trần thị diệu tâm
Xem chi tiết