a) \(x^2-20x+101=x^2-2.x.10+10^2+1=\left(x-10\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Vậy GTNN của biểu thức bằng 1 khi và chỉ khi x-10=0 <=> x=10
b) \(4a^2+4a+2=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> (2a+1)2 = 0 <=> 2a+1 = 0 <=> a = -1/2
Vậy GTNN của biểu thức bằng 1 khi và chỉ khi a = -1/2
d) \(9x^2-6x+5=\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra <=> (3x-1)2 = 0 <=> 3x-1= 0 <=> x = 1/3
Vậy GTNN của biểu thức bằng 4 khi và chỉ khi x = 1/3
a) Đặt \(A=x^2-20x+101\)
\(A=\left(x^2-20x+100\right)+1\)
\(A=\left(x-10\right)^2+1\)
Do \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-10=0\Leftrightarrow x=10\)
Vậy ...
b) Đặt \(B=4a^2+4a+2\)
\(B=\left(4a^2+4a+1\right)+1\)
\(B=\left(2a+1\right)^2+1\)
Do \(\left(2a+1\right)^2\ge0\forall a\)
\(\Rightarrow B\ge1\)
Dấu "=" xảy r khi " \(2a+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy ...
c) Đặt \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)
\(C=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+25\right]\)\(+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Do \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow C\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy ...
d) Đặt \(D=9x^2-6x+5\)
\(D=\left(9x^2-6x+1\right)+4\)
\(D=\left(3x-1\right)^2+4\)
Do \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow D\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy ...
a) x2-20x+101=(x2-20x+100)+1=(x-10)2+1
ta có (x-10)2 >=0 với mọi x thuộc Z
=> (x-10)2+1 >=1. dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=10
b) 4a2+4a+2=(2a)2+2.2a+1+1=(2a+1)2+1
ta có (2a+1)2>=0 với mọi x thuộc Z => (2a+1)2+1 >=1
dấu "=" xảy ra khi x=\(-\frac{1}{2}\)
