Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= \(2x^2+\dfrac{7}{2x^2}\)

Answer 1

\(P=2x^2+\dfrac{7}{2x^2}\)

Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 2 cặp số dương \(\left(2x^2;\dfrac{7}{2x^2}\right)\)

\(P=2x^2+\dfrac{7}{2x^2}\ge2\sqrt[]{7}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 

\(\Leftrightarrow2x^2=\dfrac{7}{2x^2}\)

\(\Leftrightarrow4x^4=7\left(x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4=\dfrac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt[4]{\dfrac{7}{4}}\)

Vậy \(GTNN\left(P\right)=2\sqrt[]{7}\left(tại.x=\pm\sqrt[4]{\dfrac{7}{4}}\right)\)