Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(C=x^2+4x-y^2-6y+11\)

Answer 1

C = x² + 4x + y² - 6y + 11 ( sửa -y² => +y² chứ để như kia không tìm được :)) )

= ( x² + 4x + 4 ) + ( y² - 6y + 9 ) - 2

= ( x + 2 )² + ( y - 3 )² - 2 ≥ -2 ∀ x, y

Đẳng thức xảy ra <=> x = -2 ; y = 3

=> MinC = -2 <=> x = -2 ; y = 3

Answer 2

Sửa đề C = - x² - 4x - y² - 6y + 11

<=> C = - ( x² + 4x + 4 ) - ( y² + 6y + 9 ) + 24

<=> C = \(-\left(x+2\right)^2-\left(y+3\right)^2+16\le16\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}-\left(x+2\right)^2=0\\-\left(y+3\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy maxC = 24 <=> x = - 2 ; y = - 3