Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}\)

Answer 1

ĐK: x khác -1

\(\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)}=\frac{3}{x^2+1}\le3\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 0

P/s: Is it right????

Answer 2

\(ĐKXĐ:x\ne-1\)

Đặt biểu thức đã cho là A.

Ta có: \(A=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{x^2+1}\)

Vì \(x^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow x^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{1}=3\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=0\)\(\Leftrightarrow x=0\)( thoả mãn ĐKXĐ )

Vậy \(maxA=3\Leftrightarrow x=0\)