Question

Tìm các số tự nhiên  \(x,y\) thỏa mãn \(3^x+7=y^2\)

Answer 1

Vì x=0 không thỏa mãn nên x>0 khi đó chẵn nên y² chẵn hay y² chia hết cho 4 suy ra chia hết cho 4

Vậy thì 

Khi đó ta đi giải 32k+7=y2⇔(y−3k)(y+3k)=7=1.7=−1.(−7)32k+7=y2⇔(y−3k)(y+3k)=7=1.7=−1.(−7)

⇒\orbr{y−3k=1,y+3k=7y−3k=−1,y+3k=−7(L)⇔k=1,y=4⇒x=2,y=4⇒\orbr{y−3k=1,y+3k=7y−3k=−1,y+3k=−7(L)⇔k=1,y=4⇒x=2,y=4

Vậy (x;y)=(2;4)

Answer 2

Vì x=0 không thỏa mãn nên x>0 khi đó chẵn nên y² chẵn hay y² chia hết cho 4 suy ra chia hết cho 4

Vậy thì 

Khi đó ta đi giải 32k+7=y2⇔(y−3k)(y+3k)=7=1.7=−1.(−7)32k+7=y2⇔(y−3k)(y+3k)=7=1.7=−1.(−7)

⇒\orbr{y−3k=1,y+3k=7y−3k=−1,y+3k=−7(L)⇔k=1,y=4⇒x=2,y=4⇒\orbr{y−3k=1,y+3k=7y−3k=−1,y+3k=−7(L)⇔k=1,y=4⇒x=2,y=4

Vậy (x;y)=(2;4)