Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kawasaki

Tìm các số nguyên dương a,b thỏa mãn: a3+b3-3ab+1 là số nguyên tố

Vũ Hải Lâm
28 tháng 10 2019 lúc 22:48

Bạn tham khảo nhé!!!!

a3+b3=3ab−1

⇔a3+b3−3ab+1=0⇔a3+b3−3ab+1=0

⇔(a+b)3−3ab(a+b)−3ab+1=0

⇔(a+b)3+1−3ab(a+b+1)=0

⇔(a+b+1)[(a+b)2−(a+b)+1]−3ab(a+b+1)=0

⇔(a+b+1)(a2+b2+1−ab−a−b)=0

Vì a,b>0a,b>0 nên a+b+1≠0

Do đó:

a2+b2+1−a−b−ab=0

\(\frac{\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2}{2}\)=0

a=b=1

Do đó: a2018+b2019=1+1=2

Ta có đpcm.

Khách vãng lai đã xóa
Kawasaki
28 tháng 10 2019 lúc 23:11

đề lm j cho a3+b3=3ab-1 đâu bạn

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thiều Công Thành
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Quy
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Quang Minh
Xem chi tiết
Nguyễn An
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
Đinh Thị Minh Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Hưng
Xem chi tiết
Bùi Minh Quân
Xem chi tiết
Nguyen Khanh Huyen
Xem chi tiết