Vì bình phương của số cần tìm có tận cùng 44, là số chẵn nên số cần tìm là số chẵn
Gọi số tự nhiên cần tìm là 𝑥, suy ra 𝑥 2 có tận cùng là 44
⇒ x2 − 144 có tận cùng là 00
⇒ (𝑥 − 12)(𝑥 + 12) có tận cùng là 00
⇒ (𝑥 − 12)(𝑥 + 12) ⋮ 100
⇒ (𝑥 − 12)(𝑥 + 12) ⋮ 25
Có thể xảy ra các trường hợp sau
• (𝑥 + 12) ⋮ 25 mà 𝑥 có hai chữ số nên 9 < 𝑥 < 100
⇒ 21 < 𝑥 + 12 < 112
⇒ 𝑥 + 12 ∈ {25, 50, 75, 100}
⇒ 𝑥 ∈ {13, 38, 63, 88}
Mà số cần tìm là số chẵn nên 𝑥 ∈ {38, 88}
Khi đó 𝑥2 ∈ {1444, 7744} (thoả mãn)
• (𝑥 − 12) ⋮ 25 mà 9 < 𝑥 < 100
⇒ 0 < 𝑥 − 12 < 88
⇒ 𝑥 − 12 ∈ {00, 25, 50, 75}
⇒ 𝑥 ∈ {12, 37, 62, 87}
Mà số cần tìm là số chẵn nên 𝑥 ∈ {12, 62}
Khi đó 𝑥 2 ∈ {144, 3844} (thoả mãn)
{ (𝑥 − 12) ⋮ 5
(𝑥 + 12) ⋮ 5
Suy ra (𝑥 + 12) − (𝑥 − 12) ⋮ 5 hay 24 ⋮ 5 (vô lí)
Vậy 12, 62, 38 và 88 là các số thoả mãn đề bài.
