Question

tìm các giá trị của tham số m để phương trình 

\(mx^2-2\left(m+1\right)+1=0\)                \(\left(1\right)\)

có đúng một nghiệm thuộc khoảng \(\left(0;1\right)\)

 

Answer 1

với \(m=0\) : PT \(\left(1\right)\Leftrightarrow\)     \(-2x+1=0\)    \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\in\left(0;1\right)\)

với \(m\ne0\) : PT \(\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm \(\in\left(0;1\right)\)

                           \(\Leftrightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)<0\)

( để ý: \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m=\)\(m^2+m+1>0,\text{∀}x\in R\))

                           \(\Leftrightarrow m-2\left(m+1\right)+1<0\) \(\Leftrightarrow m>-1\)

vậy \(m>-2\) là kết quả cần tìm

Answer 2

với m=0m=0 : PT (1)⇔(1)⇔     −2x+1=0−2x+1=0    ⇔x=12∈(0;1)⇔x=12∈(0;1)

với m≠0m≠0 : PT (1)(1) có đúng 1 nghiệm ∈(0;1)∈(0;1)

                           ⇔f(0).f(1)<0⇔f(0).f(1)<0

( để ý: Δ′=(m+1)2−m=Δ′=(m+1)2−m=m2+m+1>0,∀x∈Rm2+m+1>0,∀x∈R)

                           ⇔m−2(m+1)+1<0⇔m−2(m+1)+1<0 ⇔m>−1⇔m>−1

vậy m>−2m>−2 là kết quả cần tìm