\(p^2-2q^2=1\)
\(\Rightarrow p^2=2q^2+1\)
\(\Rightarrow p\) là số lẻ
Đặt \(p=2n+1\Rightarrow p^2=4n^2+4n+1\)
mà \(p^2=2q^2+1\)
\(\Rightarrow4n^2+4n+1=2q^2+1\)
\(\Rightarrow2\left(2n^2+2n\right)=2q\)
\(\Rightarrow2n^2+2n=q\)
\(\Rightarrow2\left(n^2+n\right)=q\)
\(\Rightarrow q\) là số chẵn
mà \(q\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow q=2\)
\(\Rightarrow p^2=2.2^2+1=9\Rightarrow p=3\)
Vậy \(\left(p;q\right)\in\left\{3;2\right\}\) thỏa mãn đề bài
Ta có: \(p^2-2q^2=1\)
Do 1 là số lẻ nên \(2q^2\) chẵn và \(p\) lẻ
\(\Rightarrow p^2-1=2q^2\)
\(\Leftrightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2q^2\)
Mà \(p\) lẻ nên \(p+1,p-1\) đều là chẵn
\(\Rightarrow\left(q-1\right)\left(q+1\right)\) ⋮ 4
\(\Leftrightarrow q^2\) ⋮ 2 \(\Rightarrow q\) ⋮ 2 \(\Rightarrow q=2\)
\(\Rightarrow p^2=2\cdot2^2+1=9\Rightarrow q=3\)
Vậy: (q;p) là (2;3)
