Question

tìm 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 12 và tích của chúng bằng 60

Answer 1

Lời giải:

Gọi số hạng đầu tiên là $a$ và công sai $d$. Khi đó số hạng thứ 2 và 3 lần lượt là $a+d, a+2d$

Theo bài ra ta có:

$a+(a+d)+(a+2d)=12$

$\Rightarrow a+d=4$

$a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2=60$

$\Leftrightarrow 3a^2+5d^2+6ad=60$

$\Leftrightarrow 3(4-d)^2+5d^2+6(4-d)d=60$

$\Leftrightarrow 2d^2-12=0$

$\Leftrightarrow d=\pm \sqrt{6}$

Nếu $d=\sqrt{6}$ thì $a=4-\sqrt{6}$. Khi đó 3 số cần tìm là $4-\sqrt{6},4, 4+\sqrt{6}$

Nếu $d=-\sqrt{6}$ thì $a=4+\sqrt{6}$. Khi đó 3 số cần tìm là $4+\sqrt{6}, 4, 4-\sqrt{6}$