Question

\(\text{Cho }a,b,c>0\text{ thỏa mãn }:a.b.c=1\) 

\(\text{Chứng minh }:a^2+b^2+c^2\ge a+b+c\)

Answer 1

Ta có: \(VT-VP\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}-\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{a+b+c-3}{3}\right)\ge0\) (áp dụng bđt cô si cho 3 số dương)

P/s: Is it true? Trong sách nâng cao và pt toán 8 của tác giả vũ hữu bình em nhớ nó phức tạp lắm mà sao em làm lai đơn giản nhỉ?

Answer 2

có đâu, ncptriển tập hai có đâu

Answer 3

Ta có:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\)

Ta lại có:

\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge\frac{3\left(a+b+c\right)}{3}=a+b+c\)