Question

Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số  y = x 2 − 2 x + m trên đoạn  − 1 ; 2 bằng 5?

A.  − 6 ; − 3 ∪ 0 ; 2

B.  − 4 ; 3

C.  0 ; + ∞

D.  − 5 ; − 2 ∪ 0 ; 3

Answer 1

Đáp án D

Xét hàm số f x = x 2 − 2 x + m  trên đoạn  − 1 ; 2

 

Ta có: f ' x = 2 x − 2 = 0 ⇒ x = 1

Lại có: f − 1 = m + 3 ; f 1 = m − 1 ; f 2 = m  

Do đó  f x ∈ m − 1 ; m + 3

Nếu m − 1 ≥ 0 ⇒ M ax 0 ; 2 f x = m + 3 = 5 ⇔ m = 2

Nếu m − 1 < 0 ⇔ m < 1

suy ra M ax 0 ; 2 f x = m + 3 M ax 0 ; 2 f x = 1 − m

•  TH1:

  M ax 0 ; 2 f x = m + 3 = 5 ⇔ m = 2 k o _ t / m

• TH2:  M ax 0 ; 2 f x = 1 − m = 5 ⇔ m = − 4 ⇒ m + 1 = − 3 t / m

Vậy m = 2 ; m = − 4  là giá trị cần tìm.