Question

Gọi S  là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m  sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + m  trên đoạn 0 ; 2  bằng 3. Số phần tử của S là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 6

Answer 1

Đáp án B.

Xét f x = x 3 − 3 x + m  trên đoạn 0 ; 2  

Ta có: f ' x = 3 x 3 3 = 0 ⇒ x = 1

Lại có:

f 0 = m ; f 1 = m − 2 ; f 2 = m + 2

Do đó: f x ∈ m − 2 ; m + 2

Nếu

m − 2 ≥ 0 ⇒ Max 0 ; 2 f x = m + 2 = 3 ⇔ m = 1  (loại).

Nếu m − 2 < 0 ⇒ Max 0 ; 2 f x = m + 2 Max 0 ; 2 f x = 2 − m

Ÿ TH1: Max 0 ; 2 f x = m + 2 = 3 ⇔ m = 1 ⇒ 2 − m = 1 < 3 t / m

Ÿ TH2: Max 0 ; 2 f x = 2 − m = 3 ⇔ m = − 1 ⇒ m + 2 = 1 < 3 t / m

Vậy m = 1 ; m = − 1  là giá trị cần tìm.