Question

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường thẳng z - 1 + i = z + 1 - 2 i  là đường thẳng ∆ : a x + b y + c = 0 . Tính ab + c

A. 15

B. 9

C. 11

D. 6

Answer 1

Giả sử z = x + yi có điểm M (x;y) biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy).

Ta có z - 1 + i = x - 1 + y + 1 i ; z + 1 - 2 i = x + 1 + - y - 2 i  

Theo đề bài 

z - 1 + i = z + 1 - 2 i ⇔ x - 1 2 + y + 1 2 = x - 1 2 + - y - 2 2 ⇔ x - 1 2 + y + 1 2 = x - 1 2 + y + 2 2 ⇔ x 2 - 2 x + 1 + y 2 + 1 = x 2 + 2 x + 1 + y 2 + 4 y + 4

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường thẳng  ∆ : 4 x + 2 y + 3 = 0

Suy ra a = 4; b = 2; c = 3 Vậy ab + c = 11

Đáp án C