Question

Tam giác ABC vuông tại B, AB = 10, BC = 4 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Thể tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:

A.  40 π 3

B.  20 π 3

C.  120 π 3

D.  140 π 3

Answer 1

Đáp án D

Xét khối nón tròn xoay  ( N 1 )  được tạo thành khi quay tam giác AMN quanh trục A B ⇒ N 1  có bán kính đáy r 1 = M N = 2 ;  chiều cao h 1 = A M = 5 .  Suy ra thể tích khối nón  ( N 1 ) là V 1 = 1 3 πr 1 2 h = 1 3 π . 2 2 . 5 = 20 π 3 .  

Xét khối nón tròn xoay  N 2  được tạo thành khi quay tam giác ABC

quanh trục A B ⇒ N 2  có bán kính đáy r 2 = B C = 4 ;  chiều cao h 2 = A B = 10 .  

Suy ra thể tích khối nón  N 2 là V 2 = 1 3 πr 2 2 h 2 = 1 3 π . 4 2 . 10 = 160 π 3 .  

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V = V 1 - V 2 = 160 π 3 - 20 π 3 = 140 π 3 .