Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Huy

tam giác ABC cân tại A Gọi M N D theo thứ tự là trung điểm AB AC BC

chứng minh AMDN là hình thoi

Trần Ái Linh
2 tháng 8 2021 lúc 19:41

Hình bạn tự vẽ nhé!

Có: `M,N` là trung điểm của `AB,AC`

`=>MN` là đường trung bình của `\DeltaABC`

`=>  MN //// BC`

Tương tự: `MD,ND` là đường trung bình  của `\DeltaABC`.

`=> MD //// AC ; ND ////AB`

`=> MD //// AN ; ND //// AM`

`=>` Tứ giác `AMDN` là hình bình hành. (1)

Xét `\DeltaABC` cân tại `A` có: `D` là trung điểm của `BC`

`=> AD` vừa là trung tuyến, vừa là đường cao.

`=> AD \bot BC`

Mà `BC////MN`

`=> AD \bot MN`. (2)

Từ (1) và (2) `=> AMDN` là hình thoi.

missing you =
2 tháng 8 2021 lúc 19:42

theo bài ra AB,AC,BC là có các trung điểm thứ tự M,N,D

=>AM=MB,AN=NC,BD=DC

=>MN là đường trung bình tam giác ABC=>MN//BC

=>MD là...................................................=>MD//AC

=>ND là....................................................=>ND//AB

=>AMDN là hình bình hành, 

gọi giao điểm MN và AD là K 

mà AMDN là hình bình hành nên MN và AD cắt nhau tại trung điểm K mỗi đường (1)

Do tam giác ABC cân có AD là trung tuyến nên đồng thời là đường cao

\(=>AD\perp BC\) mà MN//BC=>\(AD\perp MN\)(2)

từ (1)(2)=>AMDN là hình thoi

Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 8 2021 lúc 19:57

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

Do đó: DN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DN//AB và \(DN=\dfrac{AB}{2}\)

mà M\(\in\)AB và \(AM=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

nên DN//AM và DN=AM

Xét tứ giác AMDN có

DN//AM(cmt)

DN=AM(cmt)

Do đó: AMDN là hình bình hành

mà AM=AN

nên AMDN là hình thoi


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Giang
Xem chi tiết
Vy Truong
Xem chi tiết
Lai Minh Sang
Xem chi tiết
hoàng phan diệu An
Xem chi tiết
Vân Anh
Xem chi tiết
Ngân Trần
Xem chi tiết
Lê Đức Toàn
Xem chi tiết
Nguyễn Ân
Xem chi tiết