Question

\(\sqrt{x^2+2x+2}+\sqrt{x^2+4x+8}=\sqrt{10}\)Giải phương trình 

Cần gấp giup mình đi mn ơi

Answer 1

\(\sqrt{x^2+2x+2}+\sqrt{x^2+4x+8}=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4x+8}=\sqrt{10}-\sqrt{x^2+2x+2}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+4x+8}\right)^2=\left(\sqrt{10}-\sqrt{x^2+2x+2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+8=2\sqrt{10\left(x^2+2x+2\right)}+x^2+2x+12\)

\(\Leftrightarrow2x-4=2\sqrt{10\left(x^2+2x+2\right)}\Leftrightarrow x-2=\sqrt{10x^2+20x+20}\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left(\sqrt{10x^2+20x+20}\right)^2\Leftrightarrow x^2-4x+4=10x^2+20x+20\)

\(\Leftrightarrow9x^2+24x+16=0\Leftrightarrow\left(3x+4\right)^2=0\Leftrightarrow3x+4=0\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\)

Thử lại thấy x=-4/3 thỏa mãn là nghiệm của pt