Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Đức Huy

Giải phương trình \(x^2+4x+\sqrt{x^2-1}=2\sqrt{2x+3}-5\)

Cần gấp !!!

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 2 2022 lúc 11:57

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\-\dfrac{3}{2}\le x\le-1\end{matrix}\right.\)

\(\left(x^2+2x+1\right)+\left(2x+3-2\sqrt{2x+3}+1\right)+\sqrt{x^2-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2+\sqrt{x^2-1}=0\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2\ge0\\\sqrt{x^2-1}\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi x thuộc TXĐ

\(\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2=0\\\sqrt{x^2-1}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)


Các câu hỏi tương tự
honganhh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Chi
Xem chi tiết
minh
Xem chi tiết
Phùng Gia Bảo
Xem chi tiết
Oriana.su
Xem chi tiết
Nguyễn An
Xem chi tiết
chang
Xem chi tiết
Uzumaki Naruto
Xem chi tiết
9A Lớp
Xem chi tiết