Question

\(\sqrt{x-4\sqrt{x-2}+2}+\sqrt{x+6\sqrt{x-2}+7}=7\)

Answer 1

\(\sqrt{x-4\sqrt{x-2}+2}+\sqrt{x+6\sqrt{x-2}+7}=7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}\right)^2-4\sqrt{x-2}+4}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}\right)^2+6\sqrt{x-2}+9}=7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+3\right)^2}=7\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-2}+2\right|+\left|\sqrt{x-2}+3\right|=7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+2+\sqrt{x-2}+3=7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+5=7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=2\)

\(\Leftrightarrow x-2=4\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

Vậy ...