Question

\(\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}}\)=1

Answer 1

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\geq 4$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-4)-2\sqrt{x-4}+1}+\sqrt{(x-4)-4\sqrt{x-4}+4}=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-4}-1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-4}-2)^2}=1$

$\Leftrightarrow |\sqrt{x-4}-1|+|\sqrt{x-4}-2|=1$

Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|\sqrt{x-4}-1|+|\sqrt{x-4}-2|=|\sqrt{x-4}-1|+|2-\sqrt{x-4}|\geq |\sqrt{x-4}-1+2-\sqrt{x-4}|=1$

Dấu "=" xảy ra khi $(\sqrt{x-4}-1)(2-\sqrt{x-4})\geq 0$

$\Leftrightarrow 2\geq \sqrt{x-4}\geq 1$

$\Leftrightarrow 8\geq x\geq 5$

Kết hợp đkxđ suy ra tất cả các số thực $x$ thỏa $8\geq x\geq 5$ đều là nghiệm.