\(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2}=2\)
\(ĐK:-2\le x\le2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow2-x+2+x+\left(2-x\right)\left(2+x\right)+2\left[\left(\sqrt{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\right)+\left(\sqrt{\left(2-x\right)^2\left(2+x\right)}\right)+\sqrt{\left(2+x\right)^2\left(2-x\right)}\right]=4\)
\(\Leftrightarrow4+\left(2-x\right)\left(2+x\right)+2\left[\left(\sqrt{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\right)+\left(\sqrt{\left(2-x\right)^2\left(2+x\right)}\right)+\sqrt{\left(2+x\right)^2\left(2-x\right)}\right]=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(2+x\right)+2\left[\left(\sqrt{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\right)+\left(\sqrt{\left(2-x\right)^2\left(2+x\right)}\right)+\sqrt{\left(2+x\right)^2\left(2-x\right)}\right]=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2-x=a\\2+x=b\end{matrix}\right.\); \(a;b\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab+2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a^2b}+\sqrt{ab^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2-x=0\\2+x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{2;-2\right\}\)
