Question

sossss

Answer 1

Sửa đề: AB=AC=6cm

a: Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Xét ΔKBE và ΔKCD có

\(\widehat{KBE}=\widehat{KCD}\)

\(\widehat{BKE}=\widehat{CKD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKBE~ΔKCD

=>\(\dfrac{KE}{KD}=\dfrac{BE}{CD}\)

=>\(KE\cdot CD=KD\cdot BE\)

b: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)

=>\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{4}\)

=>\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{2}\)

mà DA+DC=AC=6cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{2}=\dfrac{DA+DC}{3+2}=\dfrac{6}{5}=1,2\)

=>\(DA=1,2\cdot3=3,6\left(cm\right);DC=1,2\cdot2=2,4\left(cm\right)\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔAED và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

\(\widehat{EAD}\) chung

Do đó: ΔAED~ΔABC

=>\(\dfrac{S_{AED}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}\)

=>\(S_{AED}=\dfrac{9}{25}\cdot60=\dfrac{540}{25}=21,6\left(cm^2\right)\)

ΔAED~ΔABC

=>\(\dfrac{ED}{BC}=\dfrac{AD}{AC}\)

=>ED=3/5*4=12/5=2,4(cm)

c: ΔABC cân tại A

mà AK là đường phân giác

nên AK là đường trung trực của BC

=>AK\(\perp\)BC tại G và G là trung điểm của BC

Xét ΔKBC có

KG là đường trung tuyến

KG là đường cao

Do đó: ΔKBC cân tại K

=>KB=KC

ΔKEB~ΔKDC

=>\(\dfrac{KE}{KD}=\dfrac{KB}{KC}=\dfrac{EB}{DC}=1\)

=>KE=KD; KB=KC; EB=DC

\(\dfrac{BG}{AD}\cdot\dfrac{CD}{EB}\cdot\dfrac{AE}{GC}\)

\(=\dfrac{BG}{GC}\cdot\dfrac{CD}{EB}\cdot\dfrac{AE}{AD}=1\cdot1\cdot1=1\)