Question

Số phức z = a + b i a , b ∈ ℝ  là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện z + 3 i = z + 2 − i , khi đó giá trị   z . z ¯  bằng

A.  1 5

B.  5

C.  3

D.  3 25

Answer 1

Đáp án A

Gọi  z = a + b i , khi đó  z + 3 i = z + 2 − i

⇔ a 2 + b + 3 2 = a + 2 2 + b − 1 2

⇔ 4 a − 8 b = 4 ⇔ a = 1 + 2 b

Ta có:  a 2 + b 2 = 1 + 2 b 2 + b 2 = 5 b 2 + 4 b + 1

= 5 b + 2 5 2 + 1 5 ≥ 1 5 ⇒ z . z ¯ = a 2 + b 2 = 1 5