Question

Số các giá trị nguyên của tham M ∈ - 2019 ; 2019  để hàm số y = m + 1 x 2 - 2 m x + 6 m x - 1  đồng biến trên khoảng 4 ; + ∞ ?

A. 2034

B. 2018

C. 2025

D. 2021

Answer 1

ĐK: x#1 

Ta có

 

 

Để hàm số đồng biến trên 4 ; + ∞  thì  y ' ≥ 0 ;   ∀ x > 4

+ Với m+1=0 ⇔ m=-1 ⇒ 0>-4 (luôn đúng) nên nhận m=-1.(1) 

+ Với m+1>0

Xét hàm số g ( x ) = x 2 - 2 x  có g ' ( x ) = 2 x - 2 = 0 ⇔ x = 1 ∉ 4 ; + ∞ , ta có BBT trên 4 ; + ∞  là

 Từ BBT suy ra

+ Với m+1<0 ⇔ m < - 1

 

Từ BBT của g(x) suy ra không có m thỏa mãn.

Từ (1) và (2) suy ra m ≥ - 1  mà m ∈ - 2019 ; 2019  và m nguyên nên   m ∈ - 1 ; 0 ; . . ; 2019 ⇒ có 2021 số thỏa mãn.

Chọn đáp án D.