SAI Ở ĐÂU? SỬA CHO ĐÚNG!
Trong một giờ làm bài tập toán. Các bạn trong lớp được giao một bài tập như sau:
"Tìm chữ số tận cùng của \(2^{2003}\)"
Bạn Hùng giải như sau: Xét theo mod10:
\(2^{2003}\equiv\left(2^{13}\right)^{154}.2\equiv2^{154}.2\equiv2^{155}\equiv\left(2^9\right)^{17}.2\)
\(\equiv2^{17}.2\equiv2^9.2^8.2\equiv2.2^8.2\equiv4\) (mod 10)
Vậy chữ số tận cùng của \(2^{2003}\) là 4.
Bạn Lan giải như sau:
Ta có: \(2^{2003}\equiv\left(2^4\right)^{500}.2^3\equiv6^{500}.8\equiv6.8\equiv8\left(mod10\right)\)
Vậy chữ số tận cùng là 8.
Hỏi ai sai? Ai đúng? Nếu người nào sai, hãy chỉ ra lỗi của người ấy.
Giải
22003 = 2003 lần chữ số 2 nhân lại.
Vì 2 × 2 × 2 × 2 = 16 (tận cùng là 6)
Mà 6 × 6 × 6 × ... = X (tận cùng là sáu vì 6 × 6 = 36)
Bốn số 2 nhân lại mới được 6 vậy có tổng cộng 2003 số 2 chia 4, tức là thế này:
(2 × 2 × 2 × 2) × (...) × ... = X (có 2003 chữ số 2)
Có tổng cộng 2003 ÷ 4 = 500 (cặp) và dư lại 3 số 2.
Vậy chữ số tận cùng là 6 × ba số hai
=> 6 × 2 × 2 × 2 = 48 (tận cùng là 8)
Vậy bạn Hùng sai !
Ghi chú: thật ra em mới học lớp 5 và biết một tí về toán lớp 6 nên bài này em làm được!
Bạn Hùng giải sai vì :
(29)17 . 2 = 2153 . 2 = 2154 \(\ne\)2155
Bài giải
Ta có :
\(2^{2003}=2^{2000}\cdot2^3=\left(2^4\right)^{500}\cdot8=16^{500}\cdot8=\overline{\left(...6\right)}^{500}\cdot\overline{\left(...8\right)}=\overline{\left(...6\right)}\cdot\overline{\left(...8\right)}=\overline{\left(...8\right)}\)
Vậy Lan đúng, Hùng sai
Bạn tự tìm chỗ sai nha ! ( Thật ra không thấy )
