\(\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2013}}\)
=\(\frac{-1+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}-3+\sqrt{13}+...+\sqrt{2013}-\sqrt{2009}}{4}\)
=\(\frac{-1-\sqrt{2009}}{4}\)
=\(-\frac{1+7\sqrt{41}}{4}\)
rút gọn biểu thức:
cho \(A=\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2+4^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2012^2}+\frac{1}{2013^2}}\)
Bài 1: Tính P=\(\sqrt{1+2007^2+\frac{2007^2}{2008^2}}+\frac{2007}{2008}\)
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: P=\(\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}\)
Ch biểu thức
A =\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
Rút gọn A
Tìm x để A<1
Cho biểu thức
A = \(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A<1
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa)
\(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\) ; \(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\) ; \(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{1-\sqrt{3}}\) ; \(\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\) ; \(\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\)
\(P=\frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}\left(x>1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị khi \(x=\frac{53}{9-2\sqrt{7}}\)
Cho biểu thức
A= \(\text{[}1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\text{]}:\text{[}\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\)
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A<0
Cho biểu thức
A= \(\left(\frac{x-5\sqrt{x}}{x-25}-1\right):\left(\frac{25-x}{x+2\sqrt{x}-15}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}+\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\right)\)
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A<1
Cho biểu thức
A=\(\text{[}1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\text{]}:\text{[}\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\)
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A= \(\frac{1}{2}\)
